المثلث متساوي الساقين له ضلعان متساويان قياس كل منهما 6 سنتيمترات، والزاوية بينهما 110 درجة. أوجد طول الضلع الثالث من المثلث.
 يمكن حل هذا السؤال باستخدام قانون المثلثات الذي ينص على أن مساحة المثلث تساوي مجموع المساحة المقطوعة بواسطة الضلعين المتساويين. نعرف أن الضلعين متساويين، لذا نستخدم القياس 6 سنتيمترات لكل ضلع.

نبدأ بحساب المساحة المقطوعة بواسطة الضلعين المتساويين:
مساحة المثلث = (نصف الضلع × طول الضلع) × جهاز الزاوية

حيث:
- نصف الضلع = 6 سنتيمتر / 2 = 3 سنتيمتر
- جهاز الزاوية (الزاوية بينهما) هو 110 درجة، لكن يجب تحويل ذلك إلى درجة مئوية قبل الحساب، لأن المساحة تستخدم درجة.

110 درجة = 110 × π/180 درجة (حيث π هو ميلية القطر،但我们通常使用 3.14代替它)
مساحة المثلث = (3 × 6 × (110 × π/180))

ثم، نستخدم المعلومات المتاحة للحصول على طول الضلع الثالث. نعرف أن المثلث متساوي الساقين،也就是说 الضلع الثالث هو نفس الطول.

طول الضلع الثالث = مساحة المثلث / جهاز الزاوية

نقوم بحساب المساحة أولاً ثم الضلع الثالث:

مساحة المثلث = (3 × 6 × (110 × 3.14/180))
طول الضلع الثالث = مساحة المثلث / 110 × π/180

نقوم بحساب المساحة:

مساحة المثلث = (3 × 6 × 110 × 3.14/180)
مساحة المثلث ≈ 398.1 سنتيمتر مربع

ثم نحساب طول الضلع الثالث:

طول الضلع الثالث = 398.1 / (110 × π/180)
طول الضلع الثالث ≈ 398.1 / (110 × 0.5779578)
طول الضلع الثالث ≈ 6 سنتيمتر

إذاً، طول الضلع الثالث من المثل  لحساب طول الضلع الثالث في المثلث المتساوي الساقين، يمكننا استخدام معادلة فيثاغورس التي تقول: في أي مثلث متساوي الساقين، مربع الوتر (الضلع المقابل الزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعي الأضلاع الأخريين.

User : كيف نستخدم معادلة فيثاغورس في هذه الحالة؟

Assistant : معادلة فيثاغورس تقول: في أي مثلث متس  لحل هذا السؤال، سنستخدم قاعدة الجداء في المثلثات المتساوية الساقين. 

قاعدة الجداء في المثلثات المتساوية الساقين تقول: إذا كان لدينا مثلث متساوي الساقين بأضلاع قياس كل منها a و b، والزاوية بينهما هي C، فيمكننا حساب الضلع الثالث c باستخدام الصيغة: 

c = √(a * b * sin(C))

حيث أن sin(C) هو الجداء التاجي طول الضلع الثالث هو 6 + 6 = 9 سم.