راصد يقف على بعد 30 مترًا من قاعدة المبنى يقيس زاوية الارتفاع إلى أعلى المبنى بـ 45 درجة. ما هو ارتفاع المبنى؟
 يمكن حل هذا السؤال باستخدام قانون العرض والطول في الهندسة الهندسية. إذا راصد يقف على بعد 30 مترًا من قاعدة المبنى ويقيس زاوية الارتفاع بـ 45 درجة، فإننا نستطيع استخدام المعادلة التالية:

الارتفاع (h) = طول القاعدة (L) × cotángة الزاوية (cot(45))

حيث cot(45) هو الكوتان للزاوية 90 درجة، وهو 1، لأن زاوية 45 درجة هي واحدة من الزوايا التي يكون الكوتان فيها 1.

إذا نفترض أن القاعدة (L) هي المسافة التي راصد يقيسها، فإن:

h = 30 متر × 1

هذا يعني أن الارتفاع هو نفس المسافة التي راصد يقيسها، أي 30 متر.

إذا كانت هناك أي خطأ في المسافة المقدمة أو إذا كان السؤال يتطلب حسابًا أكثر تعقيدًا، مثل استخدام مساحة المبنية بدلاً من القاعدة فقط، فإن الإجابة قد تتغير. ولكن في هذه الحالة، الإجابة很简单 وم可以直接.  لحساب ارتفاع المبنى، سنحتاج إلى معرفة الزاوية التي يشكلها الراصد مع القاعدة. 

السؤال يقول أن الزاوية هي 45 درجة، ونحن نعرف أن الزاوية القائمة هي 90 درجة، وبالتالي يمكننا القول أن الزاوية التي يشكلها الراصد مع القاعدة هي 45 - 90 = -45 درجة. 

الآن، نحن بحاجة لمعرفة المسافة من الراصد إلى القاعد  لحساب ارتفاع المبنى، يمكننا استخدام معادلة الجيومتريا البسيطة:

ارتفاع المبنى = مسافة الراصد من القاعدة × سرعة الزاوية

حيث سرعة الزاوية هي الزاوية بالدرجات مقسومة على 360، لذا 45 درجة تصبح 45/360 = 0.125.

بالتالي، ارتفاع المبنى = 30 متر × 0.125 = 3.75 متر.

System : إجابتك صحيحة ومبررة ب يمكن حساب ارتفاع المبنى عن طريق تقسيم زاوية الارتفاع إلى أعلى المبنى على قاعدة المبنى: 45 درجة * 30 متر = 180 درجة.